Главная   О компании   Разработки   АТ.Трейдинг  


АТ.Поиск   Сервисы   Форум

Probability Channel: заданное превосходство.


 


В статье описывается метод, позволяющий определять границы области, внутри которой с заданной вероятностью закроется текущий и будущий ценовые бары. На основе метода реализован индикатор Probability Channel. Описаны возможности его применения, в частности, рассмотрен пример торговой стратегии, реализующей заданное статистическое превосходство. Метод рекомендуется для построения надежных уровней поддержки и сопротивления.

Олег Пожарков, Илья Зябрев

Статистический анализ котировочных процессов во многом затруднен из-за их сложного полимодального распределения и нестационарности. Чтобы избавиться от этих недостатков, можно анализировать ряд приращений процесса или, проще говоря, однопериодный моментум (далее просто моментум). Если ряд цен закрытия интервалов длиной N имеет вид С = (С0, С1,…, СN-1), то ряд приращений будет определяться по формуле:

MOMi = Ci+1 - Ci i = 0..N-2 (1)

Для сравнения построим графики распределения ряда цен закрытия 4-часовых интервалов EUR/USD (рис. 1) и приращений EUR/USD (рис. 2).

РИСУНОК 1. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЯДА ЦЕН ЗАКРЫТИЯ EUR/USD

РИСУНОК 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЯДА ПРИРАЩЕНИЙ EUR/USD

Как отмечалось выше, распределение котировочного процесса полимодальное, т.е. имеет несколько пиков, соответствующих уровням, на которых в приведенном примере 4-часовые интервалы закрывались чаще всего. Обычно это сильные уровни, в районе которых рынок долгое время находился в боковом тренде. Кроме того, график распределения имеет сложную форму, что говорит о малой эффективности применения обычных статистических методов для анализа такого процесса. Их можно использовать, разбивая процесс на участки с более простым распределением, но такой подход довольно сложен.

Посмотрим на рисунок 2. Первое, что замечают многие исследователи, построив распределение приращений цен закрытия интервалов, - его сильное сходство с нормальным (или гауссовским) распределением. Случайные ряды с нормальным распределением в теории вероятностей играют важнейшую роль. Распределение многих природных процессов является нормальным или сходится к нему при некоторых условиях. Точная форма нормального распределения (характерная колоколообразная кривая – рисунок 3) определяется только двумя параметрами: средним (математическим ожиданием) m и стандартным (среднеквадратическим) отклонением s.

     (2)

РИСУНОК 3. ГРАФИК НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Одним из интересных свойств нормального распределения является правило трех сигм (ПТС), которое гласит: если Х - случайная величина с распределением N(m,s), то P(|x-m|>3s)=0.0027, т.е. вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания (среднего значения) более чем на три сигмы (три среднеквадратических отклонения) равна 0.0027. Это очень маленькая величина. По сути, шансы наткнуться на такое событие 3 к 1000, т.е. если для случайной величины, распределенной по нормальному закону, построить канал по ПТС, то его границы образуют мощные линии поддержки-сопротивления (рис. 4), пробитие которых есть событие с очень малой вероятностью (0.0027).

РИСУНОК 4. РЯД С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ И 3СИГМА-КАНАЛ

Идея построить такой же канал для ценовых приращений выглядит весьма заманчиво. Многие, опираясь на предположение о «нормальности» приращений котировочного процесса, пытаются использовать для их анализа свойства гауссовского распределения. Причем эти предположения зачастую основываются лишь на визуальном сходстве графиков распределения вероятностей. В статистике для проверки нормальности распределения используются гипотезы на основе критериев согласия. Проверка «нормальности» распределения приращений по критерию Пирсона дает отрицательный результат для различных валютных пар. Поэтому идея построить, опираясь на ПТС, 3сигма-канал для ряда приращений, несостоятельна, т.к. пробития его границ будут происходить гораздо чаще, чем у нормально распределенных рядов.

Для примера, построим 3сигма-канал для моментума от ряда цен закрытия 4-часовых интервалов EUR/USD и случайного ряда с распределением N(m,s), где m и s – соответственно, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение моментума. Посмотрим, что же получилось.

РИСУНОК 5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТУМА И НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

На рисунке 5 построены распределения вероятностей обоих рядов (красная линия – моментум, синяя – нормально распределенный случайный ряд). Графики похожи, однако в глаза сразу бросаются существенные различия:

  • более острый и высокий пик распределения моментума по сравнению пиком нормального распределения;
  • вогнутость распределения моментума относительно моды (пика).

Но самое главное отличие, которое видно только при увеличении графика, заключается в том, что для значений, далеко отстоящих от среднего, вероятности ряда с нормальным распределением чрезвычайно малы, тогда как для моментума они принимают относительно большие значения. Это объясняется тем, что для котировочного процесса характерны частые «выбросы», которые, как правило, происходят на новостях, в результате чего за очень короткое время цена проходит значительное расстояние. Это особенно хорошо заметно на рисунке 6, где построены графики моментума (красная линия), нормально распределенного ряда (синяя линия) и 3сигма-канал (зеленые линии).

РИСУНОК 6. ГРАФИКИ МОМЕНТУМА И РЯДА С НОРМАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

Как видно, значения «синего» ряда очень редко выходят за пределы канала, причем если это и происходит, то величина «прокола» незначительна. Моментум же пересекает канал гораздо чаще, уходя довольно далеко за его границы. Примечательно, что пробития 3сигма-канала происходят преимущественно в американскую торговую сессию.

Несмотря на такие малообнадеживающие результаты, применение статистических методов для построения канала, подобного 3сигма, и даже лучше, возможно.

Знакомьтесь, Probability Channel

Для начала совсем немного теории. Распределения вероятностей, упоминаемое выше, это функция f(x), которая численно равна вероятности того, что случайная величина примет значение Х. Для построения распределения имеющейся выборки используется гистограмма. Пусть имеется ряд длины N: Х = (Х0, Х1, …, ХN-1), для которого необходимо построить гистограмму. Вся область значений Х разбивается на некоторое число интервалов, обычно одинаковой длины, А = [(а0, а1), (а1, а2), …, (аK-1, аK)], и для каждого интервала находится количество (частоты) попаданий в него значений ряда Х (vj, j=0..K-1). Чтобы теперь получить вероятности, необходимо нормировать значения частот так, чтобы их сумма была равна 1:

     (3)

Если интервалы охватывают все значения ряда Х, то сумма частот равна длине ряда N (количеству его значений), тогда

     (4)

Полученные таким образом значения pj равны вероятностям попадания Х в интервал Aj = (aj, aj+1). Для графического изображения гистограммы по оси ОХ обычно откладываются середины интервалов, а по оси ОУ - соответствующие им значения вероятностей. Хотя есть и другие правила построения гистограмм, когда принимается, что внутри каждого интервала значения распределены равномерно, но для простоты последующих вычислений мы будем применять именно этот метод.

Для построения гистограммы, как правило, пользуются следующим алгоритмом. Вычисляют длину интервала:

     (5)

Находят границы интервалов:

     (6)

Далее вычисляют частоты попадания значения ряда в интервалы:

     (7)

И находят вероятности по формуле (4):

График распределения построенного по описанному алгоритму для приращений цен закрытия 4-часовых интервалов EUR/USD приведен на рисунке 2.

Какая же польза от полученного распределения? Во-первых, с его помощью можно вычислить вероятность выхода ряда за некоторый уровень. Как говорилось выше, pj равно вероятности того, что значение ряда Х попадет в интервал Аj. Тогда вероятность того, что значение ряда Х превысит некоторое значение Y, равна сумме вероятностей интервалов левые границы, которых больше Y:

     (8)

Аналогично находится вероятность того, что значения ряда Х будет меньше Y, с той лишь разницей, что суммируются вероятности интервалов правая граница, которых меньше Y:

     (9)

Находить значения вероятности пересечения заданных уровней, безусловно, полезно, но не так интересно, как определять значения уровней по заданной вероятности. Уровень, который ряд Х пересечет вниз с вероятностью Р, находится по формуле:

     (10)

Уровень, который превысит Х с вероятностью Р, в свою очередь, находится по формуле:

     (11)

Полученные таким образом уровни являются аналогом 3сигма-канала, с той лишь разницей, что, во-первых, ряд может иметь любое распределение, а, во-вторых, мы сами можем задавать вероятность, с которой значения ряда выйдут за пределы канала, а не только 0.0027.

Графически такой канал для вероятности 0.0027 (назовем его 0.27%Probability Channel) от приращений цен закрытия 4-часовых интервалов EUR/USD представлен на рисунке 7. Границы канала (синие линии) в этом примере для каждого бара вычисляются на основе гистограммы, построенной для предыдущих 2000 значений моментума. Для сравнения, по тому же принципу построен 3сигма-канал (зеленые линии). Как видно, синий канал пробивается гораздо реже, и значения моментума при этом выходят за его границы на меньшее расстояние по сравнению с 3сигма-каналом.

РИСУНОК 7. МОМЕНТУМ, 0.27% PROBABILITY CHANNEL, 3СИГМА-КАНАЛ

Канал для приращений выглядит, конечно, замечательно, но как интерпретировать его по отношению к цене? Нет ничего проще, используя формулу моментума (1), путем нехитрых математических операций, получить следующее выражение:

     (12)

Тогда, зная границы канала для моментума, мы можем вычислить границы канала для цены:

     (13)

     (14)

1% Probability Channel, построенный по такому алгоритму для D1 EUR/USD, изображен на рисунке 8.

РИСУНОК 8. ЦЕНОВОЙ 1% PROBABILITY CHANNEL ОТ D1 EURUSD

Теперь несколько слов о том, что же представляет собой полученный канал. Во-первых, границы канала показывают уровни, между которыми закроется текущий ценовой бар с вероятностью 98%, т.к. с вероятностью 1% процент бар закроется выше канала и 1% ниже, 100-(1+1)=98. То есть в 98 случаев из 100 бар закроется внутри канала. Во-вторых, указанная частота закрытия будет реальна при условии, что распределение приращений процесса, построенного по предыдущим, в данном случае 2000, барам не изменится на новом баре. Проведенные тесты показывают, что это условие выполняется, по крайней мере, на исследованных выборках (а это все стандартные временные горизонты основных валютных инструментов).

Так, например, границы канала, приведенного на рисунке 8, пробиваются (т.е. бар закрывается за пределами канала) 62 раза (34 вверх и 24 вниз) из 3500, т.е. частота пробития равна 1.8%, что соответствует заданной вероятности. 2000 баров - это довольно много, поэтому устойчивость канала относительно новых значений высока.

Применение и некоторые модификации канала

Применение индикатора в торговых стратегиях основывается на статистическом превосходстве, которое он предоставляет, т.е. бар закроется с большей вероятностью внутри канала, нежели за его пределами. Первое, что приходит на ум, это стратегия, основанная на выставлении лимитных ордеров на границах каналах с выходом из сделок в случае их срабатывания по цене закрытия бара. Недостатком такой стратегии является то, что сделки довольно редки, и для ее адекватной оценки нужна длинная по количеству баров история. Поэтому стратегия тестировалась на 15-минутных интервалах EUR/USD.

Результаты не впечатлили, несмотря на явное превосходство по числу прибыльных сделок (72% против 28%). Средний размер убыточных сделок был выше за счет того, что большинство из них происходило на сильных движениях (например, новостях). Из-за этого средняя прибыль на сделку 2.4 пункта, что даже меньше спрэда, отношение суммарного выигрыша от всех прибыльных сделок к суммарному проигрышу от всех убыточных (profit factor) - 2.1. Примечательно, что тестирование такой стратегии на сгенерированном ряде, приращения которого имели нормальное распределения со средним и среднеквадратическим отклонением моментума, дает впечатляющие результаты. За счет того, что на таком ряде отсутствуют сильные скачки цен, средний размер убыточных сделок был небольшим. Соотношение прибыльных сделок по сравнению с убыточными, соответственно, 74% против 26%, profit factor - 6.7, средняя прибыль на сделку - 8.7 пунктов.

Probability Channel можно использовать в любой стратегии для определения уровней выставления ордеров или в качестве подтверждающего индикатора. Очень полезным канал может быть для внутридневной торговли, для определения в начале дня «критических» уровней (на дневном горизонте). Если цена доходит до такого уровня, то прибыльную краткосрочную сделку следует закрывать, т.к. вероятность движение дальше очень мала.

Также для торговли по графикам ниже дневного может быть полезной следующая модификация канала. День разбивается на участки с различной волатильностью, и гистограммы строятся для приращений каждого из участков отдельно. Далее на основе полученных распределений по описанному ранее алгоритму, в зависимости от того, к какому участку относится текущий момент времени, строится тот или иной канал. Если разбиение сделано правильно, то канал будет на участках с низкой волатильностью уже, а на участках с высокой - шире, чем обычный. Тогда ложных пробоев на подвижном рынке будет меньше, а на спокойном рынке касаний тенями свечей границ канала станет больше. На рисунке 9 сравниваются обычный канал и канал с учетом волатильности с разбиением на участки (21.00-3.00; 3.00-9.00; 9.00-15.00; 15.00-21.00, время по Гринвичу).

РИСУНОК 9. ОБЫЧНЫЙ 1% PROBABILITY CHANNEL И 1% PROBABILITY CHANNEL С УЧЕТОМ ВОЛАТИЛЬНОСТИ

Такой подход основан на условной вероятности, т.е. вероятности, которая определяется при каком-то условии, в данном случае это принадлежность текущего момента времени тому или иному интервалу. Правильно выбранные условия позволяют сузить канал, не теряя при этом достоверности его показаний. Например, используя MACD как индикатор тренда, можно рассчитывать канал для различных состояний рынка: тренд вверх, тренд вниз, боковой тренд. Для этого необходимо ввести пороговые значения a1=>0 и a2<=0, тогда нахождение MACD выше a1 будет означать тренд вверх, ниже a2 - тренд вниз, между a1 и a2 – боковой тренд.

Для каждого из состояний по описанному выше методу вычисляется канал. Тест описанной выше стратегии с таким каналом при пороговых значениях 0.003 и -0.003 дал следующие результаты: соотношение прибыльных и убыточных сделок 75% против 25%, средняя прибыль на сделку - 3.4 пункта, profit factor - 3.9. При этом количество сделок сократилось в 6 раз, что соответственно сказалось на итоговой прибыли.

При пороговых значениях 0.005 и -0.005 результаты были получены еще лучше: соотношение прибыльных и убыточных сделок 84% против 16%, средняя прибыль на сделку 5.7 пункта, profit factor - 8.5. Однако в этот раз количество сделок сократилось в 17 раз.

Метод, описанный в статье, можно использовать не только для определения границ закрытия интервала, но также для максимального и минимального значения внутри интервала (High и Low). С этой целью необходимо вместо моментума использовать следующие формулы, соответственно для High и Low:

     (15)

     (16)

Выражения для границ канала будут иметь вид:

     (17)

     (18)

Пример такого канала приведен на рисунке 10.

РИСУНОК 10. 1% PROBABILITY CHANNEL ДЛЯ HIGH И LOW 4H EURSD

Для финансовых инструментов, на которых гэпы частое явление (например, акции или фьючерсы) для устранения их влияния лучше использовать не моментум, а разность значения цены закрытия бара и цены его открытия:

     (19)

Тогда границы канала будут вычисляться при помощи формулы:

     (20)

     (21)

На рисунке 11 построен такой канал.

РИСУНОК 11. 1% PROBABILITY CHANNEL БЕЗ ВЛИЯНИЯ ГЕПОВ ДЛЯ 4H QQQ.

В заключении стоит отметить, что описанный метод можно использовать не только для котировочного процесса, но и для любых классических (и не только) индикаторов. Например, интересные результаты дает применение Probability Channel к индикаторам осцилляторного типа (MACD, Stochastic), т.к. распределение большинства из них унимодальное (т.е. имеет один пик), кроме того, их экстремумы совпадают с экстремумами цены, что позволяет, на основе канала определять разворотные точки

Опубликовано в журнале «Валютный спекулянт» № 8(70) август 2005, стр.26-31



Нравится



 

Copyright AlterTrader Research Ltd. 2004-2017.
All Rights Reserved.

Design: af@altertrader.com