Анализ эффективности метода построения вероятностных уровней поддержки и сопротивления Probability Channel.

Илья Зябрев, Олег Пожарков, Ирина Пожаркова, 07.09.2011

Данная статья посвящена исследованию эффективности метода построения вероятностных уровней поддержки и сопротивления для цен закрытия дневных интервалов различных финансовых инструментов.

Основой рассматриваемого метода изначально являлся алгоритм из статьи Probability Channel: заданное превосходство. В сентябре 2005 года данная технология была реализована в виде онлайн валютного калькулятора, позволяющего получать ежедневные бесплатные прогнозы. В последствии метод неоднократно дорабатывался с учетом последних достижений финансовой математики и в настоящее время позволяет точно рассчитывать прогнозные уровни по 6 валютным парам (EURUSD, USDCHF, GBPUSD, USDJPY, EURJPY, EURGBP), 10 акциям российского фондового рынка (GMKN, LKOH, MSNG, SBER, GAZP, CHMF, ROSN, RTKM, SBERP, SNGS) и 12 акциям и индексам американского фондового рынка (MMM, BAC, BA, KO, GE, INTC, MSFT, WMT, QQQ, ^DJA, SPY, T).

Исследование метода Probability Channel проводилось по всем 28 инструментам, представленным в нашем онлайн сервисе. Длина исторических данных по валютным парам составляет пятнадцать лет, по акциям и индексам - от пяти до пятнадцати лет. Исходными данными для расчета вероятностных уровней являются вероятность P и длина обучающей выборки L (в днях). Если вероятность можно задать, исходя из целей проводимого анализа, то выбор длины обучающей выборки может представлять определенную проблему. Поэтому в данном исследовании отдельное внимание уделялось влиянию длины обучающей выборки на эффективность метода.

Исследования проводились при значениях

c шагом 0,1 и

с шагом 50 дней. Отметим, что 250 торговых (рабочих) дней соответствуют примерно одному году, а 2000 – примерно восьми годам. В зависимости от имеющейся длины истории по различным инструментам, число различных значений параметра L принимало величины от 11 до 36. Для каждого значения вероятности строилось два уровня (верхний и нижний, сопротивления и поддержки). Таким образом, для каждого финансового инструмента при фиксированной длине обучающей выборки (длине окна) было построено 50 вероятностных уровней, соответствующих значениям параметра P из выбранного выше интервала. Расчет уровней производился на всех доступных исторических данных с учетом длины обучающей выборки, всего в исследовании изучались свойства 46 350 уровней, для чего было рассчитано 107 133 950 прогнозных значений.

Для каждого прогнозного уровня вычислялись два показателя – эффективность и точность. Дополнительно, учитывая тот факт, что исследование интересно в первую очередь трейдерам, были рассчитаны показатели по простейшей стратегии «Simple». Правила для стратегии были выбраны следующие: выставлялись лимитные ордера на уровнях прогноза, которые закрывались по цене Close дня. Спрэды, проскальзывания и прочие технические нюансы не учитывались. Для торговой стратегии, отдельно для уровней поддержки и сопротивления, считались показатели «суммарное кол-во пунктов прибыли», «средняя прибыль на сделку» и «доходность».

Учитывая тот факт, что со временем отдельные свойства цены финансового инструмента могут существенно изменяться, а для успешного применения метода Probability Channel в трейдинге важны именно текущие свойства цен, были проведены дополнительные исследования на «современной послекризисной» истории, с января 2009 по август 2011. В этих исследованиях вычислялись аналогичные показатели.

Развернутые результаты расчетов для каждого инструмента при различных значениях L и P представлены в таблицах Приложения 1 для полной истории и в таблицах Приложения 3 для периода 2009-2011.

Развернутые данные по эффективности метода для каждого инструмента при различных значениях длины окна L представлены в Приложении 2 для полной истории и в Приложении 4 для периода 2009-2011.

Эффективность. Для каждого расчетного вероятностного уровня по заданному инструменту определялась фактическая доля его «непробития» на основе всей имеющейся в наличии истории:

где N_н.проб - число дней, когда расчетные уровни не были пробиты, т.е. цена закрытия дневного бара была не выше (не ниже) вычисленного значения, N-общее число дней для расчета.

Т.к. задаваемое при вычислении уровней значение P определяет вероятность того, что заданная граница не будет пробита, то ошибкой считается лишь случай, когда фактическая доля «непробития» имеет значение ниже заданного, т.е. погрешность определяется по формуле:

Эффективность метода для заданного финансового инструмента и длины обучающей выборки по всем значениям вероятностей определялась по формуле:

На основе анализа полученных данных для каждого инструмента были выбраны оптимальные (с точки зрения эффективности) значения параметра L, данная информация с указанием соответствующих максимальных значений эффективности представлена в сводной таблице 1. При наличии нескольких значений L с одинаково максимальной эффективностью выбиралось меньшее из них.

Таблица 1. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной эффективности метода Probability Channel

Таблица 2. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной эффективности метода Probability Channel за 2009-2011 гг.

Как видно из таблиц 1 и 2, эффективность практически по всем инструментам близка к максимально возможной (100%), причем эффективность в последние годы улучшилась. Оптимальное значение L довольно сильно «плавает» от тикера к тикеру. Однако, как видно из таблиц развернутых отчетов, малые изменения этого параметра незначительно изменяют эффективность.

Точность. Под точностью в данном случае понимается соответствие заданной вероятности фактической доли «непробитий», которая определяется на основе относительной среднеквадратической ошибки:

Относительная ошибка

Среднеквадратическая ошибка

Точность

Результаты вычислений точности для различных значений длины окна представлены в таблицах 3,4.

Таблица 3.Точность построения вероятностных уровней для различных значений длины окна

Таблица 4. Точность построения вероятностных уровней для различных значений длины за 2009-2011 гг.

Как видно из таблиц 3 и 4, вычисленная по всей длине истории точность довольно высока, в 2009-2011 годах она незначительно снижается, оставаясь на приемлемом уровне.

Суммарное кол-во пунктов прибыли для стратегии «Simple» определялось, как сумма прибылей и убытков по всем сделкам. Результаты вычислений суммарного кол-ва пунктов прибыли для различных значений длины окна представлены в таблицах 5 и 6.

Таблица 5. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной прибыли по стратегии «Simple»

Таблица 6. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной прибыли по стратегии «Simple» за 2009-2011 гг.

Как видно из таблиц 5 и 6, даже простейшая и не оптимизированная торговая стратегия, построенная с помощью метода Probability Channel, может быть прибыльной на длительном периоде времени, в том числе и в последние годы. Это говорит о большом потенциале метода при разработке торговых стратегий.

Средняя прибыль на сделку для стратегии «Simple» определялась, как суммарное кол-во пунктов прибыли, деленное на количество всех сделок. Результаты вычислений средней прибыли на сделку для различных значений длины окна представлены в таблицах 7 и 8.

Таблица 7. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной средней прибыли на сделку по стратегии «Simple»

Таблица 8. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной средней прибыли на сделку по стратегии «Simple» за 2009-2011 гг.

Как видно из таблиц 7 и 8, максимальная средняя прибыль на сделку достигалась в основном на уровнях с параметром P = 99%, т.е. при минимальном количестве пробоев. Следует заметить, что полученные максимальные значения на многих тикерах значительно превышают величину спрэда, что важно для успешной разработки алгоритмов трейдинга. Так же важно, что за последние годы средняя прибыль на сделку увеличилась по большинству тикеров.

Доходность для стратегии «Simple» определялась, как суммарная доходность по сделкам. Доходность по сделке считалась, как отношение полученной прибыли к вложенным средствам (цене актива). Результаты вычислений доходности для различных значений длины окна представлены в таблицах 9 и 10.

Таблица 9. Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной доходности по стратегии «Simple»

Таблица 10. Сводная Оптимальные значения длины обучающей выборки для максимальной доходности по стратегии «Simple» за 2009-2011 гг.

Как видно из таблиц 9 и 10, максимальная доходность стратегии «Simple» на биржевых инструментах очень мала, хотя и положительная. Это связано с низкой маржинальностью данных инструментов (расчеты делались для плеча 1:1). На валютных рынках доходность считалась с плечом 1:100, поэтому максимальная доходность по некоторым инструментам значительно больше. В последнее время доходность на валютных парах в среднем увеличилась, максимальный результат – 45% на пробоях вероятностного уровня поддержки GBPUSD за 2.5 года, что в разы выше доходности по валютным вкладам.

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

• Метод Probability Channel показал устойчиво высокие эффективность и точность на протяжении длительного периода, в том числе и в последние годы.
• Даже примитивные не оптимизированные стратегии, построенные на вероятностных уровнях поддержки и сопротивления, могут работать с хорошей прибылью.

Поставщики данных для анализа – компании «Финам» и «Yahoo! Finance».

Приложения:

1. Приложение 1. Probability Channel: Погрешность определения вероятностных уровней для различных значений длины окна и вероятности.
2. Приложение 2. Probability Channel: Зависимость эффективности метода Probability Channel от длины обучающей выборки.
3. Приложение 3. Probability Channel: Погрешность определения вероятностных уровней для различных значений длины окна и вероятности за 2009-2011 гг.
4. Приложение 4. Probability Channel: Зависимость эффективности метода Probability Channel от длины обучающей выборки за 2009-2011 гг.